Specializare: Matematică
Tip disciplină: obligatorie
Categoria formativă: de specialitate
Obiective:
Curs: Însuşirea de către studenţi a principalelor noţiuni şi tehnici specifice geometriei diferenţiale a curbelor şi suprafeţelor. Se urmăreşte ca studenţii să poată aplica cele învăţate la cursuri speciale de geometrie diferenţială modernă sau în alte ramuri ale matematicii.
Seminar: Exemplificarea teoriei de la curs şi formarea deprinderilor de calcul concret specific geometriei diferenţiale a curbelor şi suprafeţelor; aplicaţii teoretice şi practice din geometrie şi alte ramuri ale matematicii.
Conţinutul cursului:
1. Geometria diferenţială a curbelor din plan şi spaţiu. Curbe parametrizate. Definirea curbelor. Metode analitice de reprezentare a curbelor. Dreapta tangenta şi plan osculator la o curbă. Curbura curbei. Orientarea curbelor. Reper Frenet. Formulele Frenet. Torsiunea. Teoremele fundamentale ale teoriei diferenţiale a curbelor. Puncte singulare.
2. Geometria diferenţială a suprafeţelor. Suprafeţe parametrizate. Reprezentări analitice. Curbe pe suprafeţe. Clase speciale de suprafeţe. Tangenţă şi normală la o suprafaţă. Orientarea suprafeţelor. Operatorul fundamental. Forme biliniare asociate unei suprafeţe. Calculul matricei operatorului fundamental. Curbura normală. Curbe asimptotice. Direcţii principale. Linii de curbura. Curbura totală şi curbura medie. Ecuaţiile de mişcare ale reperului natural. Teoremă lui Gauss. Teoremele fundamentale ale teoriei diferenţiale a suprafeţelor. Curbe geodezice.
3. Câmpuri de vectori. Câmp de vectori în lungul unei curbe parametrizate, câmp de vectori pe o suprafaţă parametrizata. Derivată covarianţa. Transport paralel.
Discipline anterioare cerute:
Geometrie analitică M1203
Algebra Liniara M1201
Analiza matematică M1102, M1202
Ecuaţii diferentuale M2305
Forma de evaluare: colocviu
Bibliografie:
1. Gh. Murărescu. Geometrie diferenţială. Curs. Reprografia Universităţii din Craiova, 1998.
2. A. Dobrescu. Curs de geometrie diferenţială, E.D.P. Bucureşti, 1961.
3. V. Boju, Mariana Popescu. Probleme de geometrie diferenţială, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1978.
4. Gh. Murarescu, M. Sterpu. Teoria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor. Teorie şi aplicaţii, Ed. Universitaria Craiova, 2003.
- Teacher: SORIN SUCIU